Hepimizin bildiği gibi eğitim çok yönlü komplike bir sistematiktir ve bu sistematik içerisindeki yapısal değerlerin her biri eğitimin bütünlüğünü oluşturur. Bu bağlamda eğim kavramı olarak bilinen ve “bir doğrunun, yatay ekseninde ki bir birimlik artışa karşılık düşey ekseninde ki değişim miktarı” olarak tanımlandırılan eğim;

1. Eğim

2. Doğrunun eğimi

3. Doğrunun eğimi ile denklemi arasındaki ilişki

Şeklinde bir sıralamayla sistematik içerisinde yer almaktadır. Bu çerçevede bir detaylandırma yapmak gerekirse bir doğrunun eğimi, aynı doğru üzerinde bulunan iki nokta arasındaki dikey değişimin yatay değişime oranı olarak kabul edilir. Dolayısıyla (Y) eksenine göre sağa yatık doğruların eğimi Pozitif, sola yatık olan doğruların eğimi ise Negatif olacaktır. Hemen bu noktada eğim açısının ne anlama geldiğini de kısaca izah edelim

Bilimin temel dayanak noktası tartışmasız bir şekilde matematiktir. Bu nedenle diğer bilim alanlarına göre matematik bağımsız tek bilim diyebiliriz. Özellikle mühendislikten sosyolojiye uygulama alanlarıyla asırlardır bütün algoritmaların dayanak noktasını oluşturan matematik bilimini anlamak için gayret gösteren bilim insanları günümüze kadar ulaşan pek çok formülü bizler için ürettiler. İster dev gibi yapılar isterse en küçük inşaat projesi mutlak surette matematik bilgisine ihtiyaç duyar bu nedenle mühendislik biliminin her aşamasında matematiğe rastlamak mümkündür. Yaşantımızın her alanında son derece önemli bir yer edinen matematik biliminin etki alanı elbette mühendislik çalışmaları ile sınırlı değildir. Diğer bir uç sosyolojide matematik nasıl yer alıyor?

Her şeyin bir ölçüm ve hesaplamaya dayandığı yaşamın temeli aslında matematiğe dayanıyor. Bu bağlamda integral nedir? Sorusuna yanıt aradığımız makalemizi ilgilenenlerin dikkatli okumasını tavsiye ediyoruz. Çünkü oldukça basit ve ilginç bu konuyu pek çok kişi zor bir denklem olarak görüyor, fakat durum böyle değildir. Aslında hayatımızın hemen her anında integrali yaşıyoruz, fakat farkında değiliz. Öncelikle mevcut tanımlamayı sizlere aktaralım daha sonra örneklerle durumu pekiştirelim. İntegral “Belli bir aralıktaki toplam değişimi veya biriken değişimin miktarı” olarak tanımlanır. integral İngilizce karşılığında entegral olarak yazılır. Dolayısı ile bu harf farkı sizleri yanıltmasın, aynı şeyi ifade eder. Şimdi gelelim birkaç örnekle konuya açıklık getirmeye.

Belki birçok kişi pek de sevmez, fakat matematik olmadan gerçekten hiçbir şey olmuyor.  Hepimizin kulak aşinalığı olduğu İrrasyonel sayılar olarak bilinen sistematik de olmazsa olmazlar arasında sayılabilir. Bu bağlamda genel olarak kabul görmüş bir tanımlama yapmak gerekirse; rasyonel sayılar kümesi içerisinde bulunmayan yani pay ve payda ekseninde tam sayı olan, bir kesir olarak ifade edilmeyen sayılar olarak bir tanımlama yapmak mümkündür. Ortaöğretimden itibaren matematik dersi içerisinde yer alan irrasyonel sayı kavramı İngilizce kökenli bir kelime. Konuyu biraz açmak gerekirse virgülden sonra gelen kısmın düzensiz bir şekilde sonsuza kadar ilerlemesi ancak İrrasyonel sayı olarak açıklanabilir. Bu durumda virgülden sonra herhangi bir sayı bulunmuyorsa bu sayının rasyonel olduğu kabul edilir. Aynı şekilde ondalıklı sayıların aynı prensip düşünüldüğünde bir bakıma rasyonel olduğu söylenebilir. Burada dikkat edilmesi gereken nokta ondalık sayı bile olsa düzensiz bir şekilde devreden ifadelerin bulunması durumunda İrrasyonel sayıya dönüşeceğidir.

Bir teorem düşünün, ilkokul öğrencileri tarafından bile kolaylıkla anlaşılabilir ve uğraşılabilir olsun fakat ispatı ortaya atıldıktan sonra 350 yılı aşkın bir süre yapılamasın. Hem de çeyrek satırı geçmeden ifade edilen basit formülün ispatı 200 sayfayı geçsin. Böyle bir teorem yoktur demeyin: Fermat’ın Son Teoremi.

Matematiğin alt dallarından biri olan cebrin en temel düzeyi ile eğitim öğretim yıllarımızın erken denilebilecek yıllarında karşılaşıyoruz. Lisans seviyesinde cebir, grup, halka, cisim, kesirler cismi (tabi ki saymakla bitmez) gibi matematik ile akademik manada alakası olmayanların pek aşina olmadığı kavramları başlangıç düzeyi olarak kabul eder. Lisansüstü eğitimi bunların üstüne inşa etmeyi hedefler. Fakat belirli seviyelerde başarı elde etmek için lisans seviyesinden daha da geriye gitmeye ihtiyacımız olduğu kanaatindeyim.

Muhtemelen duymayan yoktur Matematik ilkelerinde çığır açan Pisagor'un kendi adıyla anılan geometri prensipleri günümüzde birkaç ufak tefek değişiklikle halen kullanılmaktadır. Elbette Pisagor teoremi gelişmeden önce ona bu ilhamı veren ve binlerce yıl öncesinde kullanılan bu geometri prensiplerini arkeolojik kazılara göre Mısırlılar ve Çinliler kullanılmış. Kaynaklara göre Pisagor’da bir Mısır gezisi sırasında bu teoremi keşfetmiş ve şekillendirmiş. Dilerseniz şimdi Ortaokul ve Lise matematik eğitimlerinde sıkça karşılaştığımız Pisagor teoremi nedir, neyi ifade eder? Kısaca bir inceleyelim;

Matematik aslen Analiz, Cebir ve Geometri olmak üzere üç alt başlıktan oluşur. Analiz (çoğunlukla Analiz ve Fonksiyonlar Teorisi olarak geçer) adından anlaşıldığı gibi Fonksiyonları inceleyen bir anabilim dalıdır. Eğitim sistemimizde öğrencilerimiz fonksiyon kavramı ile ilk olarak lise yıllarında karşılaşırlar ve maalesef anlaşılması çok zor bir olgu olarak akıllara kazınır. Bu durumun bir diğer sonucu ise henüz fonksiyon kavramıyla karşılaşmamış olan öğrenciler için ön yargı oluşturmasıdır.

Asal Sayıların Gizemi

Yaşadığımız evren içerisinde her şey aslında aritmetik bir düzende varlığını sürdürüyor. Üstelik bu aritmetik içerisinde asal sayıların Gizemi gibi daha birçok çözülmesi gereken denklem bulunuyor. Evet, matematik dünyasının sıra dışı algoritmalarında bir yolculuğa hazırsanız asal sayıların gizemini yavaş yavaş ortaya çıkarmaya başlayabiliriz. Dilerseniz öncelikle asal sayı nedir? Kısaca bir gözden geçirelim sonra konumuza devam edelim. Kabul görmüş tanımlamalar açısından değerlendirildiğinde; sadece kendisine ve 1 e bölünebilen tüm doğal sayıların asal sayılar olarak tanımlandığını söylememiz yanlış bir ifade olmayacaktır. Buraya kadar her şey normal, fakat henüz aydınlığa kavuşturulamayan bir nedenle 1 sayısının kendisi asal sayı olarak kabul edilmez. Yüzyıllardır çözülmeyi bekleyen bu gizem günümüzde matematikçilerin çözmek uğruna ömür tükettikleri bir yapı olarak varlığını devam ettiriyor.

Hepimizin az çok kulak aşinalığı olduğu Matematikteki ünlü Pi sayısı nedir? Veya Pi sayısı neye yarar? Gibi soruların yanıtlarının arandığı yazımız merak edenler için oldukça faydalı olacaktır. Esas tanımlaması dikkate alındığında bir dairenin çevresinin çapı ile bölümünden elde edilen sayıyı ifade eden Pi sayısı olduğunu söyleyebiliriz. Tabii bu noktada her dairenin kendi başına bir değer alması söz konusu olduğunda Pi sayısı matematiksel kavramda değerlendirilirken değişmez ve sabit olarak nitelendirilir. Standart bir kullanımda π ≈ 3,1416 olarak ifade edilen Pi sayısı periyodik şekilde tekrar etmeden sonsuz sayıda basamağa ihtiyaç duyar.